直线l的方向向量为s=(-1,1,1),平面π的法向量为n=(2,x2+x,-x...

直线l的方向向量为s=(-1,1,1),平面π的法向量为n=(2,x2+x,-x),若直线l∥平面π,则x的值为(　　)

(A)-2 (B)- (C) (D)±

D 【解析】∵l∥平面π,∴s⊥n,即s·n=0. ∴(-1,1,1)·(2,x2+x,-x)=0,即-2+x2+x-x=0,∴x=±.

考点分析：

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若直线l⊥平面α,直线l的方向向量为s,平面α的法向量为n,则下列结论正确的是(　　)

(A)s=(1,0,1),n=(1,0,-1)

(B)s=(1,1,1),n=(1,1,-2)

(C)s=(2,1,1),n=(-4,-2,-2)

(D)s=(1,3,1),n=(2,0,-1)

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若平面α,β垂直,则下面可以是这两个平面的法向量的是(　　)

(A)n1=(1,2,1),n2=(-3,1,1)

(B)n1=(1,1,2),n2=(-2,1,1)

(C)n1=(1,1,1),n2=(-1,2,1)

(D)n1=(1,2,1),n2=(0,-2,-2)

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设平面α的法向量为(1,2,-2),平面β的法向量为(-2,-4,k),若α∥β,则k等于(　　)

(A)2 (B)-4 (C)4 (D)-2

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已知向量a=(2,-3,5)与向量b=(3,λ,)平行,则λ=(　　)

(A) (B) (C)- (D)-

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如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M在AD1上移动,点N在BD上移动,D1M=DN=a(0<a<),连接MN.

满分5 manfen5.com

(1)证明对任意a∈(0,),总有MN∥平面DCC1D1.

(2)当a为何值时,MN的长最小?

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