设l,m,n为三条不同的直线,α,β为两个不同的平面,下列命题中正确的个数是( ...

设l,m,n为三条不同的直线,α,β为两个不同的平面,下列命题中正确的个数是(　　)

①若l⊥α,m∥β,α⊥β,则l⊥m;

②若m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α;

③若l∥m,m∥n,l⊥α,则n⊥α;

④若l∥m,m⊥α,n⊥β,α∥β,则l∥n.

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

B 【解析】对于①,直线l,m可能互相平行,①不正确;对于②,直线m,n可能是平行直线,此时不能得l⊥α,②不正确;对于③,由“平行于同一条直线的两条直线平行”与“若两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面”得知,③正确;对于④,由l∥m,m⊥α得l⊥α,由n⊥β,α∥β得n⊥α,因此有l∥n,④正确.综上所述,其中命题正确的个数是2,故选B.

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考点分析：

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如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=4,CD=1,点M在PB上,PB=4PM,PB与平面ABCD成30°的角.