已知α,β,γ是三个不同的平面,命题“α∥β,且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题,如果把...

已知α,β,γ是三个不同的平面,命题“α∥β,且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题,如果把α,β,γ中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命题有(　　)

(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个

C 【解析】若α,β换为直线a,b,则命题化为“a∥b,且a⊥γ⇒b⊥γ”,此命题为真命题;若α,γ换为直线a,b,则命题化为“a∥β,且a⊥b⇒b⊥β”,此命题为假命题;若β,γ换为直线a,b,则命题化为“a∥α,且b⊥α⇒a⊥b”,此命题为真命题,故选C.

考点分析：

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设α,β表示两个不同平面,l,m表示两条不同的直线,则下列命题正确的是(　　)

(A)若l⊥m,l⊂α,m⊂β,则α⊥β

(B)若l⊥α,m∥β,α⊥β,则l⊥m

(C)若l∥m,l⊂α,m⊥β,则α∥β

(D)若l⊥α,m⊥β,α∥β,则l∥m

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对于直线m,n和平面α,β,α⊥β的一个充分条件是(　　)

(A)m⊥n,m∥α,n∥β (B)m⊥n,α∩β=m,n⊂α

(C)m∥n,n⊥β,m⊂α (D)m∥n,m⊥α,n⊥β

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设l,m,n为三条不同的直线,α,β为两个不同的平面,下列命题中正确的个数是(　　)

①若l⊥α,m∥β,α⊥β,则l⊥m;

②若m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α;

③若l∥m,m∥n,l⊥α,则n⊥α;

④若l∥m,m⊥α,n⊥β,α∥β,则l∥n.

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

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如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=4,CD=1,点M在PB上,PB=4PM,PB与平面ABCD成30°的角.

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求证:(1)CM∥平面PAD.

(2)平面PAB⊥平面PAD.

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如图,四棱锥S-ABCD中,ABCD为矩形,SD⊥AD,且SD⊥AB,AD=a(a>0),AB=2AD,SD=AD,E为CD上一点,且CE=3DE.

满分5 manfen5.com

(1)求证:AE⊥平面SBD.

(2)M,N分别为线段SB,CD上的点,是否存在M,N,使MN⊥CD且MN⊥SB,若存在,确定M,N的位置;若不存在,说明理由.

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