已知直线m,n和平面α,β满足m⊥n,m⊥α,α⊥β,则( )
(A)n⊥β (B)n∥β
(C)n⊥α (D)n∥α或n⊂α
已知α,β,γ是三个不同的平面,命题“α∥β,且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题,如果把α,β,γ中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命题有( )
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
设α,β表示两个不同平面,l,m表示两条不同的直线,则下列命题正确的是( )
(A)若l⊥m,l⊂α,m⊂β,则α⊥β
(B)若l⊥α,m∥β,α⊥β,则l⊥m
(C)若l∥m,l⊂α,m⊥β,则α∥β
(D)若l⊥α,m⊥β,α∥β,则l∥m
对于直线m,n和平面α,β,α⊥β的一个充分条件是( )
(A)m⊥n,m∥α,n∥β (B)m⊥n,α∩β=m,n⊂α
(C)m∥n,n⊥β,m⊂α (D)m∥n,m⊥α,n⊥β
设l,m,n为三条不同的直线,α,β为两个不同的平面,下列命题中正确的个数是( )
①若l⊥α,m∥β,α⊥β,则l⊥m;
②若m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α;
③若l∥m,m∥n,l⊥α,则n⊥α;
④若l∥m,m⊥α,n⊥β,α∥β,则l∥n.
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=4,CD=1,点M在PB上,PB=4PM,PB与平面ABCD成30°的角.
求证:(1)CM∥平面PAD.
(2)平面PAB⊥平面PAD.
