如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD.将四边形ABC...

如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A'-BCD,使平面A'BD⊥平面BCD,则下列结论正确的是(　　)

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(A)A'C⊥BD

(B)∠BA'C=90°

(C)CA'与平面A'BD所成的角为30°

(D)四面体A'-BCD的体积为

B 【解析】折叠前AB=AD=1,BD=,即AB⊥AD,折叠后平面A'BD⊥平面BCD,且CD⊥BD,故CD⊥平面A'BD. 取BD的中点O,∵A'B=A'D, ∴A'O⊥BD.又平面A'BD⊥平面BCD,平面A'BD∩平面BCD=BD, ∴A'O⊥平面BCD. ∵CD⊥BD, ∴OC不垂直于BD.假设A'C⊥BD, ∵OC为A'C在平面BCD内的射影, ∴OC⊥BD,矛盾,∴A'C不垂直于BD,A错误; ∵CD⊥BD,平面A'BD⊥平面BCD, ∴CD⊥平面A'BD,A'C在平面A'BD内的射影为A'D. ∵A'B=A'D=1,BD=, ∴A'B⊥A'D,A'B⊥A'C,B正确;∠CA'D为直线CA'与平面A'BD所成的角, ∠CA'D=45°,C错误; VA'-BCD=VC-A'BD=S△A'BD·CD=,D错误.

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考点分析：

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已知直线m,n和平面α,β满足m⊥n,m⊥α,α⊥β,则(　　)

(A)n⊥β (B)n∥β

(C)n⊥α (D)n∥α或n⊂α

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已知α,β,γ是三个不同的平面,命题“α∥β,且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题,如果把α,β,γ中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命题有(　　)

(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个

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设α,β表示两个不同平面,l,m表示两条不同的直线,则下列命题正确的是(　　)

(A)若l⊥m,l⊂α,m⊂β,则α⊥β

(B)若l⊥α,m∥β,α⊥β,则l⊥m

(C)若l∥m,l⊂α,m⊥β,则α∥β

(D)若l⊥α,m⊥β,α∥β,则l∥m

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对于直线m,n和平面α,β,α⊥β的一个充分条件是(　　)

(A)m⊥n,m∥α,n∥β (B)m⊥n,α∩β=m,n⊂α

(C)m∥n,n⊥β,m⊂α (D)m∥n,m⊥α,n⊥β

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设l,m,n为三条不同的直线,α,β为两个不同的平面,下列命题中正确的个数是(　　)

①若l⊥α,m∥β,α⊥β,则l⊥m;

②若m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α;

③若l∥m,m∥n,l⊥α,则n⊥α;

④若l∥m,m⊥α,n⊥β,α∥β,则l∥n.

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

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试题属性

题型：选择题
难度：中等