已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,给出下列命题:①α∥β⇒l⊥m.②α⊥β⇒l...

已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,给出下列命题:①α∥β⇒l⊥m.②α⊥β⇒l∥m.③l∥m⇒α⊥β.④l⊥m⇒α∥β,其中正确命题的序号是　　　　.

①③ 【解析】①⇒l⊥β,又∵m⊂β,∴l⊥m,命题①正确. ②⇒l∥β或l⊂β,故l不一定平行于m.命题②错误. ③⇒m⊥α,又∵m⊂β,∴α⊥β,命题③正确. ④⇒m∥α或m⊂α,可能α,β重合,故命题④错误.

考点分析：

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如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A'-BCD,使平面A'BD⊥平面BCD,则下列结论正确的是(　　)

满分5 manfen5.com

(A)A'C⊥BD

(B)∠BA'C=90°

(C)CA'与平面A'BD所成的角为30°

(D)四面体A'-BCD的体积为

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(B)若l⊥α,m∥β,α⊥β,则l⊥m

(C)若l∥m,l⊂α,m⊥β,则α∥β

(D)若l⊥α,m⊥β,α∥β,则l∥m

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对于直线m,n和平面α,β,α⊥β的一个充分条件是(　　)

(A)m⊥n,m∥α,n∥β (B)m⊥n,α∩β=m,n⊂α

(C)m∥n,n⊥β,m⊂α (D)m∥n,m⊥α,n⊥β

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