Question

a,b,c是三条直线,α,β是两个平面,b⊂α,c⊄α,则下列命题不成立的是(　　)

(A)若α∥β,c⊥α,则c⊥β

(B)“若b⊥β,则α⊥β”的逆命题

(C)若a是c在α内的射影,a⊥b,则b⊥c

(D)“若b∥c,则c∥α”的逆否命题

Answer

B

【解析】一条直线垂直于两个平行平面中的一个,则垂直于另一个,故A正确;若c∥α,∵a是c在α内的射影,∴c∥a.∵b⊥a,∴b⊥c;若c与α相交,则c与a相交,由线面垂直的性质与判定定理知,若b⊥a,则b⊥c,故C正确;∵b⊂α,c⊄α,b∥c,∴c∥α,因此原命题“若b∥c,则c∥α”为真,从而其逆否命题也为真,故D正确;当α⊥β时,平面α内的直线不一定垂直于平面β,故B不成立.

【误区警示】平面几何中的一些结论引用到立体几何中造成错误.对空间中位置关系的考虑不周,也是造成判断错误的因素.