已知两条直线m,n,两个平面α,β,给出下面四个命题:
①m∥n,m⊥α⇒n⊥α;
②α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥n;
③m∥n,m∥α⇒n∥α;
④α∥β,m∥n,m⊥α⇒n⊥β.
其中正确命题的序号是( )
(A)①③ (B)②④ (C)①④ (D)②③
a,b,c是三条直线,α,β是两个平面,b⊂α,c⊄α,则下列命题不成立的是( )
(A)若α∥β,c⊥α,则c⊥β
(B)“若b⊥β,则α⊥β”的逆命题
(C)若a是c在α内的射影,a⊥b,则b⊥c
(D)“若b∥c,则c∥α”的逆否命题
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为梯形,AB∥DC,∠ABC=∠CAD=90°,且PA=AB=BC,点E是棱PB上的动点.
(1)若PD∥平面EAC,试确定点E在棱PB上的位置.
(2)在(1)的条件下,求二面角A-CE-P的余弦值.
在如图所示的几何体中,四边形ACC1A1是矩形,FC1∥BC,EF∥A1C1,∠BCC1=90°,点A,B,E,A1在一个平面内,AB=BC=CC1=2,AC=2
.
证明:(1)A1E∥AB.
(2)平面CC1FB⊥平面AA1EB.
如图,正方形BCDE的边长为a,已知AB=
BC,将直角△ABE沿BE边折起,A点在平面BCDE上的射影为D点,则对翻折后的几何体有如下描述:
(1)AB与DE所成角的正切值是
.
(2)三棱锥B-ACE的体积是
a3.
(3)AB∥CD.
(4)平面EAB⊥平面ADE.
其中正确的叙述有 (写出所有正确结论的编号).
若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,则 (写出所有正确结论的编号).
①四面体ABCD每组对棱相互垂直;
②四面体ABCD每个面的面积相等;
③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°;
④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分;
⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.
