Question

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面为等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA₁=2,E,F分别是BC,AA₁的中点.

求(1)异面直线EF和A₁B所成的角.

(2)三棱锥A-EFC的体积.

Answer

(1) 30° (2)

【解析】(1)取AB的中点D,连DE,DF,则DF∥A1B,

∴∠DFE(或其补角)即为所求.

由题意易知,DF=,DE=1,AE=,

由DE⊥AB,DE⊥AA1得DE⊥平面ABB1A1,

∴DE⊥DF,即△EDF为直角三角形,

∴tan∠DFE===,∴∠DFE=30°,

即异面直线EF和A1B所成的角为30°.

(2)VA-EFC=VF-AEC=·S△AEC·FA=××××=.