Question

设U=R,集合A={x|x²+3x+2=0},B={x|x²+(m+1)x+m=0},若(A)∩B=⌀,求m的值.

Answer

m=1或2

【解析】方法一:A={-2,-1},

由(A)∩B=⌀得B⊆A,

∵方程x2+(m+1)x+m=0的判别式:

Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠⌀,

∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.

①若B={-1},则m=1;

②若B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4且m=(-2)·(-2)=4,这两式不能同时成立,

∴B≠{-2};

③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3且m=(-1)·(-2)=2,由这两式得m=2.

经检验知m=1和m=2符合条件.∴m=1或2.

方法二:本题集合B中的方程的根是x1=-1,x2=-m.

当-m≠-1时集合B={-1,-m},此时只能A=B,即m=2;当-m=-1时集合B={-1},此时集合B是集合A的真子集,也符合要求.∴m=1或2.