Question

设A={x|x²+4x=0},B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.

Answer

a=1或a≤-1

【解析】由A∩B=B得B⊆A,而A={-4,0},

Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8,

当Δ=8a+8<0,即a<-1时,B=⌀,符合B⊆A;

当Δ=8a+8=0,即a=-1时,B={0},符合B⊆A;

当Δ=8a+8>0,即a>-1时,B中有两个元素,而B⊆A={-4,0};

∴B={-4,0}得a=1.∴a=1或a≤-1.