Question

下列四个命题

p₁:∃x∈(0,+∞),()^x<()^x;

p₂:∃x∈(0,1),lox>lox;

p₃:∀x∈(0, +∞),()^x>lox;

p₄:∀x∈(0,),()^x<lox.

其中的真命题是(　　)

(A)p₁,p₃        (B)p₁,p₄        (C)p₂,p₃        (D)p₂,p₄

Answer

D

【解析】【思路点拨】根据含有全称量词的命题为真的情况使用指数函数、对数函数的性质进行判断.含有全称量词的命题为假的情况只要找出反例,对特称命题为真的判断,只要找出一个值使命题为真,含有存在量词的命题为假的判断结合函数性质进行.

解:根据指数函数的性质,对x∈(0,+∞),()x>()x,故命题p1是假命题;由于lox-lox=-=,故对x∈(0,1),lox>lox,故x∈(0,1),lox>lox,命题p2是真命题;当x∈(0,)时,()x<1,lox>1,故()x>lox不成立,命题p3是假命题; x∈(0,),()x<1,lox>1,故()x