二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意x恒有f(2+x)=f(2-x),若f...

二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x2)<f(1+2x-x2),则x的取值范围是　　　　　　.

(-2,0) 【解析】【思路点拨】由题意知二次函数的图象开口向上,且关于直线x=2对称,则距离对称轴越远,函数值越大,依此可转化为不等式问题. 【解析】由f(2+x)=f(2-x)知x=2为对称轴,由于二次项系数为正的二次函数中距对称轴越远,函数值越大, ∴|1-2x2-2|<|1+2x-x2-2|, 即|2x2+1|<|x2-2x+1|, ∴2x2+1

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：简单