Question

下列各小题中,p是q的充要条件的是(　　)

(1)p:m<-2或m>6;q:y=x²+mx+m+3有两个不同的零点.

(2)p:=1;q:y=f(x)是偶函数.

(3)p:cosα=cosβ;q:tanα=tanβ.

(4)p:A∩B=A;q: B⊆A.

(A)(1)(2)        (B)(2)(3)

(C)(3)(4)        (D)(1)(4)

Answer

D

【解析】(1)y=x2+mx+m+3有两个不同的零点的充要条件是m2-4(m+3)>0,解得m<-2或m>6.

(2)由=1可得f(-x)=f(x),函数y=f(x)是偶函数,但函数y=f(x)是偶函数时,有可能f(x)=0,此时无意义.

(3)cosα=cosβ≠0时,sinα=±sinβ,得出tanα=

±tanβ,cosα=cosβ=0时,tanα,tanβ无意义.

(4)A∩B=AABBA.

综上可知,p是q的充要条件的是(1)(4).