对任意实数a,b,c,给出下列命题:①“a=b”是“ac=bc”的充要条件;②“...

对任意实数a,b,c,给出下列命题:①“a=b”是“ac=bc”的充要条件;②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;③“a>b”是“a2>b2”的充分条件;④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是(　　)

(A)1　　　　(B)2　　　　(C)3　　　　(D)4

B 【解析】命题①在c=0时不正确,即“a=b”只是“ac=bc”的充分而不必要条件;注意到无理数的概念与实数的加法运算,可知命题②是真命题;命题③在a,b至少有一个是负数时不一定正确,命题③为假命题;由不等式的性质,若a<3,必有a<5,命题④是真命题.综上所述,命题②④是真命题,选B.

考点分析：

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已知向量a=(1,2),b=(2,3),则λ<-4是向量m=λa+b与向量n=(3,-1)夹角为钝角的(　　)

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

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下列各小题中,p是q的充要条件的是(　　)

(1)p:m<-2或m>6;q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点.

(2)p:=1;q:y=f(x)是偶函数.

(3)p:cosα=cosβ;q:tanα=tanβ.

(4)p:A∩B=A;q: B⊆A.

(A)(1)(2) (B)(2)(3)

(C)(3)(4) (D)(1)(4)

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a,b为非零向量,“a⊥b”是“函数f(x)=(xa+b)·(xb-a)为一次函数”的(　　)

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

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已知a,b,c都是实数,则在命题“若a>b,则ac2>bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是(　　)

(A)4　　　　(B)2　　　　(C)1　　　　(D)0

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设a,b∈R,则“a>1且0<b<1”是“a-b>0且>1”的(　　)

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

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