已知f(x)=(x≠a). (1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)上单调...

已知f(x)=(x≠a).

(1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)上单调递增.

(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)上单调递减,求a的取值范围.

(1)见解析 (2) (0,1] 【解析】(1)任设x10,x1-x2<0, ∴f(x1)0,x2-x1>0, ∴要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立,∴a≤1. 综上所述知a的取值范围是(0,1].

考点分析：

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