Question

已知y=f(x)+x²是奇函数,且f(1)=1,若g(x)=f(x)+2,则g(-1)=　　　　.

Answer

-1

【解析】【思路点拨】先利用奇函数条件求出f(x)与f(-x)的关系,从而f(1)与f(-1)的关系可求,即f(-1)可求,再求g(-1).

解:∵y=f(x)+x2是奇函数,

∴f(-x)+(-x)2=-[f(x)+x2],

∴f(x)+f(-x)+2x2=0,

∴f(1)+f(-1)+2=0,

∵f(1)=1,∴f(-1)=-3.

∵g(x)=f(x)+2,

∴g(-1)=f(-1)+2=-3+2=-1.