设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),下面关于f(x...

设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),下面关于f(x)的判定:其中正确命题的序号为　　　　.

①f(4)=0;

②f(x)是以4为周期的函数;

③f(x)的图象关于x=1对称;

④f(x)的图象关于x=2对称.

①②③ 【解析】∵f(x+2)=-f(x), ∴f(x)=-f(x+2)=-(-f(x+2+2))=f(x+4), 即f(x)的周期为4,②正确. ∴f(4)=f(0)=0(∵f(x)为奇函数),即①正确. 又∵f(x+2)=-f(x)=f(-x), ∴f(x)的图象关于x=1对称,∴③正确. 又∵f(1)=-f(3),当f(1)≠0时,显然f(x)的图象不关于x=2对称,∴④错误.

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考点分析：

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函数y=f(x)(x∈R)有下列命题:

①在同一坐标系中,y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图象关于直线x=1对称;

②若f(2-x)=f(x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称;

③若f(x-1)=f(x+1),则函数y=f(x)是周期函数,且2是一个周期;

④若f(2-x)=-f(x),则函数y=f(x)的图象关于(1,0)对称,其中正确命题的序号是　　　　.

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