Question

袋内装有6个球，这些球依次被编号为1、2、3、……、6，设编号为n的球重n²－6n＋12(单位：克)，这些球等可能地从袋里取出(不受重量、编号的影响)．

(1)从袋中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率；

(2)如果不放回地任意取出2个球，求它们重量相等的概率．

Answer

（1）（2）

【解析】(1)若编号为n的球的重量大于其编号，

则n2－6n＋12＞n，即n2－7n＋12＞0.

解得n＜3或n＞4.所以n＝1,2,5,6.

所以从袋中任意取出一个球，其重量大于其编号的概率P＝＝.

(2)不放回地任意取出2个球，这2个球编号的所有可能情形为：

1,2；1,3；1,4；1,5；1,6；

2,3；2,4；2,5；2,6；

3,4；3,5；3,6；

4,5；4,6；

5,6.

共有15种可能的情形．

设编号分别为m与n(m，n∈{1,2,3,4,5,6}，且m≠n)球的重量相等，则有

m2－6m＋12＝n2－6n＋12，即有(m－n)(m＋n－6)＝0.

所以m＝n(舍去)，或m＋n＝6.

满足m＋n＝6的情形为1,5；2,4，共2种情形．

故所求事件的概率为.