已知m=(2cos x+2sin x,1),n=(cos x,-y),且m⊥n.
(1)将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的单调递增区间;
(2)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C对应的边长,若f=3,且a=2,b+c=4,求△ABC的面积.
某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中实数a的值;
(2)若该校高一年级共有学生640人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;
(3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生,求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.
已知数列{an}的相邻两项an,an+1是关于x的方程x2-2nx+bn=0的两根,且a1=1.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)求数列{an}的前n项和Sn;
(3)设函数f(n)=bn-t·Sn(n∈N*),若f(n)>0对任意的n∈N*都成立,求t的取值范围.
在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,△ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC的中点,又∠CAD=30°,PA=AB=4,点N在线段PB上,且=.
(1)求证:BD⊥PC;
(2)求证:MN∥平面PDC;
(3)设平面PAB∩平面PCD=l,试问直线l是否与直线CD平行,请说明理由.
袋内装有6个球,这些球依次被编号为1、2、3、……、6,设编号为n的球重n2-6n+12(单位:克),这些球等可能地从袋里取出(不受重量、编号的影响).
(1)从袋中任意取出一个球,求其重量大于其编号的概率;
(2)如果不放回地任意取出2个球,求它们重量相等的概率.
设正项数列{an}的前n项和是Sn,若{an}和{}都是等差数列,且公差相等.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若a1, a2,a5恰为等比数列{bn}的前三项,记数列cn=,数列{cn}的前n项和为Tn,求Tn.