如图，在正△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝
BC，CE＝
CA，AD，BE相交于点P，求证：
(1)P，D，C，E四点共圆；
(2)AP⊥CP.
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为
的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C于点P.设
＝t
，求实数t的值．
已知函数f(x)＝(ax2－2x＋a)·e－x.
(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；
(2)设g(x)＝－
－a－2，h(x)＝
x2－2x－ln x，若x＞1时总有g(x)＜h(x)，求实数a的取值范围．
在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A(－2,0)，B(2,0)，点P为动点，且直线AP与直线BP的斜率之积为－
.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点D(1,0)的直线l交轨迹C于不同的两点M，N，△MON的面积是否存在最大值？若存在，求出△MON的面积的最大值及相应的直线方程；若不存在，请说明理由．
设L为曲线C：y＝
在点(1,0)处的切线．
(1)求L的方程；
(2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线L的下方．
已知四棱锥P－ABCD的正视图是一个底边长为4，腰长为3的等腰三角形，如图分别是四棱锥P－ABCD的侧视图和俯视图．
(1)求证：AD⊥PC；
(2)求四棱锥P－ABCD的侧面PAB的面积．
