已知椭圆C:=1,直线l:y=mx+1,若对任意的m∈R,直线l与椭圆C恒有公共点,则实数b的取值范围是( )
A.[1,4) B.[1,+∞) C.[1,4)∪(4,+∞) D.(4,+∞)
设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若点P是抛物线上的动点,点P在y轴上的射影是Q,点M,试判断|PM|+|PQ|是否存在最小值,若存在,求出其最小值,若不存在,请说明理由;
(3)过抛物线焦点F作互相垂直的两直线分别交抛物线于A,C,B,D,求四边形ABCD面积的最小值.
已知椭圆与双曲线x2-y2=0有相同的焦点,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点P(0,1)的直线与该椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,若=2,求△AOB的面积.
过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A,直线与抛物线的准线的交点为B,点A在抛物线的准线上的射影为C,若=,·=36,则抛物线的方程为________.
椭圆的两焦点为F1(-4,0),F2(4,0),P在椭圆上,若△PF1F2的面积的最大值为12,则椭圆方程为________.
设F1,F2为双曲线-y2=1的两个焦点,已知点P在此双曲线上,且·=0.若此双曲线的离心率等于,则点P到x轴的距离等于________.