Question

函数f(x)＝ln x的图像与函数g(x)＝x²－4x＋4的图像的交点个数为(　　)

A．0  B．1  C．2  D．3

Answer

C

【解析】方法一，作出函数f(x)＝ln x，g(x)＝x2－4x＋4的图像如图所示，则两个函数图像的交点个数为2，故选C.

方法二，构造函数φ(x)＝ln x－x2＋4x－4，则φ′(x)＝－2x＋4＝－.又因为方程2x2－4x－1＝0的大于零的根的是x0＝，且在(0，x0)上φ′(x)>0，在(x0，＋∞)上φ′(x)<0，所以函数φ(x)至多有两个零点．由于φ(1)＝－1<0，φ(2)＝ln 2>0，φ(4)＝ln 4－4<0，则函数φ(x)有两个不同的零点．故函数f(x)＝ln x的图像与函数g(x)＝x2－4x＋4的图像的交点个数为2.