Question

“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的(　　)

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件

Answer

C

【解析】由题意，得f(x)＝|(ax－1)x|＝|ax2－x|.若a＝0，则f(x)＝|x|，此时f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增．若a<0，则二次函数y＝ax2－x的对称轴x＝<0，且x＝0时y＝0，此时y＝ax2－x在区间(0，＋∞)上单调递减且y<0恒成立，故f(x)＝|ax2－x|在区间(0，＋∞)上单调递增．综上所述，当a≤0时，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是充分的．反之若a>0，则二次函数y＝ax2－x的对称轴x＝>0，且在区间(0，)上y<0，此时f(x)＝|ax2－x|在区间(0，)上单调递增，在区间[，]上单调递减．故函数f(x)不可能在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是必要的．