若函数f(x)＝x3－3x在(a，6－a2)上有最小值，则实数a的取值范围是( ...

若函数f(x)＝x3－3x在(a，6－a2)上有最小值，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－，1) B．[－，1)

C．[－2，1) D．(－2，1)

C 【解析】由f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，且x＝1为函数的极小值点，x＝－1为函数的极大值点．函数f(x)在区间(a，6－a2)上有最小值，则函数f(x)的极小值点必在区间(a，6－a2)内，且左端点的函数值不小于f(1)，即实数a满足a<1<6－a2且f(a)＝a3－3a≥f(1)＝－2，即解得故实数a的取值范围是[－2，1)．

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考点分析：

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已知定义在R上的函数y＝f(x)满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有f(x＋2)＝－f(x)；②对于任意的0≤x1<x2≤2，都有f(x1)<f(x2)；③y＝f(x＋2)的图像关于y轴对称．下列结论中，正确的是(　　)