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Sn是数列{an}的前n项和,则“Sn是关于n的二次函数”是“数列{an}为等差...

Sn是数列{an}的前n项和“Sn是关于n的二次函数”是“数列{an}为等差数列(  )

A充分不必要条件  B必要不充分条件

C充分必要条件    D既不充分也不必要条件

 

D 【解析】若Sn是关于n的二次函数,则设为Sn=an2+bn+c(a≠0),则当n≥2时,有an=Sn-Sn-1=2an+b-a,当n=1时,S1=a+b+c,只有当c=0时,数列{an}才是等差数列;若数列{an}为等差数列,则Sn=na1+n,当d≠0时为二次函数,当d=0时,为一次函数,所以“Sn是关于n的二次函数”是“数列{an}为等差数列”的既不充分也不必要条件.  
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