Question

设奇函数f(x)在[－1，1]上是增函数，且f(－1)＝－1，若函数f(x)≤t²－2at＋1对所有的x∈[－1，1]都成立，则当a∈[－1，1]时t的取值范围是(　　)

A．－2≤t≤2               B．－≤t≤

C．t≤－2或t＝0或t≥2    D．t≤－或t＝0或t≥

Answer

C

【解析】因为奇函数f(x)在[－1，1]上是增函数，且f(－1)＝－1，所以最大值为f(1)＝1，要使f(x)≤t2－2at＋1对所有的x∈[－1，1]都成立，则1≤t2－2at＋1，即t2－2at≥0，设g(a)＝t2－2at(－1≤a≤1)，欲使t2－2at≥0恒成立，则即解得t≥2或t＝0或t≤－2.，