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设函数f(x)=ax-(1+a2)x2,其中a>0,区间I={x|f(x)>0}...

设函数f(x)ax(1a2)x2其中a>0区间I{x|f(x)>0}

(1)I的长度(注:区间,β)的长度定义为βα)

(2)给定常数k∈(01)1k≤a≤1kI的长度的最小值.

 

(1)(2) 【解析】(1)令f(x)=x[a-(1+a2)x]=0, 解得x1=0,x2=,∴I=,∴I的长度为x2-x1=. (2)k∈(0,1),则0<1-k≤a≤1+k<2. 由(1)知I的长度为,设g(a)=,令g′(a)=>0,则0
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:困难

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