定义在R上的函数f(x)满足f(1)＝1且对一切x∈R都有f′(x)<4，则不等...

定义在R上的函数f(x)满足f(1)＝1且对一切x∈R都有f′(x)<4，则不等式f(x)>4x－3的解集为(　　)

A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，1) D．(1，＋∞)

C 【解析】令g(x)＝f(x)－4x＋3，则g′(x)＝f′(x)－4，因为f′(x)<4，所以g′(x)＝f′(x)－4<0，所以函数g(x)＝f(x)－4x＋3在R上单调递减．又f(1)＝1，所以g(1)＝f(1)－4＋3＝0，所以g(x)＝f(x)－4x＋3>0的解集为(－∞，1)，即不等式f(x)>4x－3的解集为(－∞，1)．

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考点分析：

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函数f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1，5)上为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围是(　　)