Question

已知函数f(x)及其导数f′(x)，若存在x₀，使得f(x₀)＝f′(x₀)，则称x₀是f(x)的一个“巧值点”．下列函数中，有“巧值点”的是(　　)

①f(x)＝x²；②f(x)＝e^－x；③f(x)＝ln x；④f(x)＝tan x；⑤f(x)＝.

A．①③⑤  B．③④  C．②③④  D．②⑤

Answer

A

【解析】①即x2＝2x，这个方程显然有解，故①符合要求；②即e－x＝－e－x，此方程无解，②不符合要求；③即ln x＝，数形结合可知这个方程也存在实数解，符合要求；④中，f′(x)＝，若f(x)＝f′(x)，即＝tan x，化简得sin xcos x＝1，即sin 2x＝2，方程无解，④不符合要求；⑤中，f′(x)＝－，－＝，可得x＝－1为该方程的解，故⑤符合要求．