已知函数f(x)=+a,g(x)=aln x-x(a≠0).
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)求证:当a>0时,对于任意x1,x2∈,总有g(x1)<f(x2)成立.
已知a>0,函数f(x)=ax2-ln x.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)当a=时,证明:方程f(x)=f 在区间(2,+∞)上有唯一解.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R).
(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若f(1)=,且函数f(x)在上不存在极值点,求a的取值范围.
函数f(x)=x3-x2+ax+b在点x=1处的切线与直线y=2x+1垂直,则a=________.
设a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为f′(x),且f′(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为________.
已知函数f(x)及其导数f′(x),若存在x0,使得f(x0)=f′(x0),则称x0是f(x)的一个“巧值点”.下列函数中,有“巧值点”的是( )
①f(x)=x2;②f(x)=e-x;③f(x)=ln x;④f(x)=tan x;⑤f(x)=.
A.①③⑤ B.③④ C.②③④ D.②⑤