Question

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos B＝.

(1)求cos(A＋C)的值；

(2)求sin的值；

(3)若·＝20，求△ABC的面积．

Answer

（1）－（2）（3）

【解析】(1)在△ABC中，∵A＋B＋C＝π，∴A＋C＝π－B.

∵cos B＝，∴cos(A＋C)＝cos(π－B)＝－cos B＝－.

(2)在△ABC中，∵cos B＝，∴sin B＝＝，

∴sin(B＋)＝sin Bcos＋cos Bsin＝×＋×＝.

(3)∵·＝20，即||·||cos B＝20，

∴c·a·＝20，即ac＝25.

∴△ABC的面积S△ABC＝acsin B＝×25×＝