Question

如图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：

仿此，6²的“分裂”中最大的数是________；2013³的“分裂”中最大的数是________．

Answer

11 4 054 181(或20132＋2012)

【解析】根据表中第一行的分裂规律，n2＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)，故62的分裂中最大数为11；按照第二行中数的分裂规律，13＝1，23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，即n3的分裂中，共有n个奇数相加，其前面具有奇数1＋2＋3＋…＋(n－1)＝(n－1)＝个，故n3的分裂中第一个奇数是2×－1＝n2－n＋1，最后一个奇数是2－1＝n2＋n－1，故20133的分裂中最大的数是20132＋2012＝4 054 181.