若sin 2α=,则cos2=( )
A. B. C. D.
tan(-1 410°)的值为( )
A. B.- C. D.-
在一次数学测验后,班级学委对选答题的选题情况进行了统计,如下表:
| 几何证明选讲 | 坐标系与 参数方程 | 不等式选讲 | 合计 |
男同学(人数) | 12 | 4 | 6 | 22 |
女同学(人数) | 0 | 8 | 12 | 20 |
合计 | 12 | 12 | 18 | 42 |
(1)在统计结果中,如果把几何证明选讲和坐标系与参数方程称为几何类,把不等式选讲称为代数类,我们可以得到如下2×2列联表:
| 几何类 | 代数类 | 总计 |
男同学(人数) | 16 | 6 | 22 |
女同学(人数) | 8 | 12 | 20 |
总计 | 24 | 18 | 42 |
据此统计你是否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关?若有关,你有多大的把握?
(2)在原统计结果中,如果不考虑性别因素,按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈.已知这名班级学委和两名数学科代表都在选做“不等式选讲”的同学中.
①求在这名班级学委被选中的条件下,两名数学科代表也被选中的概率;
②记抽到数学科代表的人数为X,求X的分布列及数学期望E(X).
下面临界值表仅供参考:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:K2=
2012年3月2日,国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定:居民区中的PM2.5(PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:
组别 | PM2.5(微克/立方米) | 频数(天) | 频率 |
第一组 | (0,15] | 4 | 0.1 |
第二组 | (15,30] | 12 | 0.3 |
第三组 | (30,45] | 8 | 0.2 |
第四组 | (45,60] | 8 | 0.2 |
第五组 | (60,75] | 4 | 0.1 |
第六组 | (75,90) | 4 | 0.1 |
(1)写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程);
(2)求该样本的平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由;
(3)将频率视为概率,对于去年的某2天,记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X,求X的分布列及数学期望E(X).
某种报纸,进货商当天以每份1元从报社购进,以每份2元售出.若当天卖不完,剩余报纸报社以每份0.5元的价格回收.根据市场统计,得到这个季节的日销售量X(单位:份)的频率分布直方图(如图所示),将频率视为概率.
(1)求频率分布直方图中a的值;
(2)若进货量为n(单位:份),当n≥X时,求利润Y的表达式;
(3)若当天进货量n=400,求利润Y的分布列和数学期望E(Y)(统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表).
有20个零件,其中16个一等品,4个二等品,若从这20个零件中任意取3个,那么至少有1个一等品的概率是________.