Question

函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<的部分图像如图Z3－4所示，将y＝f(x)的图像向右平移个单位长度后得到函数y＝g(x)的图像．

(1)求函数y＝g(x)的解析式；

(2)在△ABC中，它的三个内角满足2sin²＝gC＋＋1，且其外接圆半径R＝2，求△ABC的面积的最大值．

Answer

（1）sin（2）

【解析】(1)由图知＝4，解得ω＝2.

∵f＝sin＝1，∴＋φ＝2kπ＋ (k∈Z)，即φ＝2kπ＋ (k∈Z)．

由－<φ<，得φ＝，

∴f(x)＝sin，

∴f＝sin＝sin，

即函数y＝g(x)的解析式为g(x)＝sin.

(2)∵2sin2＝g＋1，

∴1－cos(A＋B)＝1＋sin，

∵cos(A＋B)＝－cos C，sin＝cos 2C，

于是上式变为cos C＝cos 2C，即cos C＝2cos2C－1，整理得2cos2C－cos C－1＝0，

解得cos C＝－或1(舍)，∴C＝π.

由正弦定理得＝2R＝4，解得c＝2 ，

于是由余弦定理得cos C＝－＝，∴a2＋b2＝12－ab≥2ab，∴ab≤4(当且仅当a＝b时等号成立)，

∴S△ABC＝absin C＝ab≤.

∴△ABC的面积的最大值为.