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如图所示,在正三角形ABC中,D,E,F分别为各边的中点,G,H分别为DE,AF...

如图所示,在正三角形ABC中,DEF分别为各边的中点,GH分别为DEAF的中点,将ABC沿DEEFDF折成正四面体PDEF,则四面体中异面直线PGDH所成的角的余弦值为________

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【解析】折成的四面体是正四面体,画出立体图形,根据中点找平行线,把所求的异面直线所成角转化为一个三角形的内角.如图所示, 联结HE,取HE的中点K,联结GK,PK,则GK∥DH,故∠PGK即为所求的异面直线所成角或其补角.设这个正四面体的棱长为2,在△PGK中,PG=,GK=,PK==,故cos∠PGK==,即异面直线PG与DH所成的角的余弦值是.  
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若一个球的体积为4满分5 manfen5.comπ,则它内接正方体的表面积是________

 

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空间直角坐标系中,已知点P(123)P点关于平面xOy的对称点为P0,则|PP0|________

 

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已知RtABC,其三边分别为abc(a>b>c).分别以三角形的边abc所在直线为轴,其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体,其表面积和体积分别为S1S2S3V1V2V3.则它们的大小关系为(  )

AS1>S2>S3V1>V2>V3

BS1<S2<S3V1<V2<V3

CS1>S2>S3V1V2V3

DS1<S2<S3V1V2V3

 

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已知ABCD是同一球面上的四个点,其中ABC是正三角形,AD平面ABCAD2AB6,则该球的表面积为(  )

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A16π    B24π    C32满分5 manfen5.comπ    D48π

 

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已知mn是空间两条不同的直线,αβγ是三个不同的平面,则下列命题中为真的是(  )

Aαβmαnβ,则mn

Bαγmβγnmn,则αβ

Cmβαβ,则mα

Dmβmα,则αβ

 

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