Question

已知函数f(x)＝2x＋1，x∈N^*.若∃x₀，n∈N^*，使f(x₀)＋f(x₀＋1)＋…＋f(x₀＋n)＝63成立，则称(x₀，n)为函数f(x)的一个“生成点”．则函数f(x)的“生成点”共有(　　)

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

Answer

B

【解析】2＋n＋1＝63，即2(n＋1)x0＋n(n＋1)＋(n＋1)＝63，即x0＝，如果x0为正整数，则(n＋1)2<63，即n＝1，2，3，4，5，6.当n＝1时，x0＝，不是整数；当n＝2时，x0＝＝9，点(9，2)为函数f(x)的一个“生成点”；当n＝3时，x0＝，不是整数；当n＝4时，x0＝，不是整数；当n＝5时，x0＝，不是整数；当n＝6时，x0＝＝1，故(1，6)为函数f(x)的一个“生成点”，共2个，选B.