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已知向量p=(an,2n),q=(2n+1,-an+1),n∈N*,p与q垂直,...

已知向量p(an2n)q(2n1,-an1)n∈N*pq垂直,且a11.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若数列{bn}满足bnlog2an1,求数列{an·bn}的前n项和Sn.

 

(1)2n-1(2)Sn=1+(n-1)2n 【解析】(1)∵向量p与q垂直, ∴2nan+1-2n+1an=0,即2nan+1=2n+1an, ∴=2,∴{an}是以1为首项,2为公比的等比数列, ∴an=2n-1. (2)∵bn=log2an+1,∴bn=n,∴an·bn=n·2n-1, ∴Sn=1+2·2+3·22+4·23+…+n·2n-1,① ∴2Sn=1·2+2·22+3·23+4·24+…+n·2n,② ∴由①-②得, -Sn=1+2+22+23+24+…+2n-1-n·2n=-n·2n=(1-n)2n-1, ∴Sn=1+(n-1)2n.  
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