(13分)已知圆O:x2+y2=3的半径等于椭圆E:=1(a>b>0)的短半轴长,椭圆E的右焦点F在圆O内,且到直线l:y=x-的距离为-,点M是直线l与圆O的公共点,设直线l交椭圆E于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2).
(1)求椭圆E的方程;
(2)求证:|AF|-|BF|=|BM|-|AM|.
椭圆Γ:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y=(x+c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则该椭圆的离心率等于__________.
已知双曲线C:=1(a>0,b>0),P为x轴上一动点,经过P的直线y=2x+m(m≠0)与双曲线C有且只有一个交点,则双曲线C的离心率为________.
已知等差数列{an}的首项为a1,公差为d,其前n项和为Sn,若直线y=a1x与圆(x-2)2+y2=4的两个交点关于直线x+y+d=0对称,则Sn=________.
已知抛物线方程为x2=4y,过点M(0,m)的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且x1x2=-4,则m的值为________.
已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为F1,F2,两条曲线在第一象限的交点记为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若|PF1|=10,椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2,则e1·e2的取值范围是( )
A.0, B., C.,+∞ D.,+∞