Question

已知函数f(x)＝x²＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．

Answer

9

【解析】∵f(x)＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞)，∴Δ＝0，

∴b－＝0，∴f(x)＝x2＋ax＋a2＝2.

又∵f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，

∴m，m＋6是方程x2＋ax＋－c＝0的两根．由一元二次方程根与系数的关系得解得c＝9.