Question

已知a＝(5cos x，cos x)，b＝(sin x,2cos x)，设函数f(x)＝a·b＋|b|²＋.

(1)当∈时，求函数f(x)的值域；

(2)当x∈时，若f(x)＝8，求函数f的值；

(3)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的纵坐标向下平移5个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)的表达式并判断奇偶性．

Answer

（1）（2）＋7（3）g(x)＝5sin 2x，g(x)为奇函数

【解析】(1)f(x)＝a·b＋|b|2＋

＝5sin xcos x＋2cos2x＋4cos2x＋sin2x＋＝5sin xcos x＋5cos2x＋

＝sin 2x＋5×＋＝5sin＋5.

由≤x≤，得≤2x＋≤，

∴－≤sin≤1，∴当≤x≤时，函数f(x)的值域为.

(2)f(x)＝5sin＋5＝8，

则sin＝，所以cos＝－，

f＝5sin 2x＋5＝5sin＋5＝＋7.

(3)由题意知f(x)＝5sin＋5→g(x)＝5sin＋5－5＝5sin 2x，

即g(x)＝5sin 2x，

g(－x)＝5sin(－2x)＝－5sin 2x＝－g(x)，

故g(x)为奇函数．