Question

设函数f(x)＝＋2cos²x.

(1)求f(x)的最大值，并写出使f(x)取最大值时x的集合；

(2)已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(B＋C)＝，b＋c＝2，求a的最小值．

Answer

（1）{x|x＝kπ－，k∈Z}．（2）1

【解析】(1)∵f(x)＝cos＋2cos2x＝cos＋1，

∴f(x)的最大值为2.

f(x)取最大值时，cos＝1,2x＋＝2kπ(k∈Z)，

故x的集合为{x|x＝kπ－，k∈Z}．

(2)由f(B＋C)＝cos＋1＝，可得cos＝，

由A∈(0，π)，可得A＝.在△ABC中，由余弦定理，

得a2＝b2＋c2－2bccos＝(b＋c)2－3bc，

由b＋c＝2知bc≤2＝1，当b＝c＝1时bc取最大值，此时a取最小值1.