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若实数x,y满足x|x|-y|y|=1,则点(x,y)到直线y=x的距离的取值范...

若实数xy满足x|x|y|y|1,则点(xy)到直线yx的距离的取值范围是(  )

A[1满分5 manfen5.com) B(0满分5 manfen5.com]  C满分5 manfen5.com  D(0,1]

 

D 【解析】①当x≥0且y≥0时,x|x|-y|y|=x2-y2=1;②当x>0且y<0时,x|x|-y|y|=x2+y2=1;③当x<0且y>0时,无意义;④当x<0且y<0时,x|x|-y|y|=y2-x2=1.作出图象如图所示, 因为直线y=x为两段等轴双曲线的渐近线,四分之一个单位圆上的点到直线y=x的距离的最大值为1,所以选D.  
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C62满分5 manfen5.com  D满分5 manfen5.com

 

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