Question

已知两直线l₁：ax－by＋4＝0，l₂：(a－1)x＋y＋b＝0.求分别满足下列条件的a，b的值．

(1)直线l₁过点(－3，－1)，并且直线l₁与l₂垂直；

(2)直线l₁与直线l₂平行，并且坐标原点到l₁，l₂的距离相等．

Answer

（1）a＝2，b＝2.（2）a＝2，b＝－2或a＝，b＝2

【解析】(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0. ①

又点(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0. ②

由①②得，a＝2，b＝2.

(2)∵l1∥l2，∴＝1－a，∴b＝，故l1和l2的方程可分别表示为

(a－1)x＋y＋＝0，(a－1)x＋y＋＝0，

又原点到l1与l2的距离相等，∴4 ＝，

∴a＝2或a＝，∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.