设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF...

设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为( )

A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8x

C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x

C 【解析】设M(x0，y0)，A(0,2)，MF的中点为N. 由y2＝2px，F ，∴N点的坐标为. 由抛物线的定义知，x0＋＝5，∴x0＝5－.∴y0＝ . ∵|AN|＝，∴|AN|2＝∴. 即＋2＝. ∴－2＝0.整理得p2－10p＋16＝0. 解得p＝2或p＝8.∴抛物线方程为y2＝4x或y2＝16x

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考点分析：

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将两个顶点在抛物线y2＝2px(p＞0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则( )

A．n＝0 B．n＝1 C．n＝2 D．n≥3