Question

气象部门提供了某地区今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下：

日最高气温t(单位：℃)	t≤22	22＜t≤28	28＜t≤32	t＞32
天数	6	12	Y	Z

由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9.

某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t(单位：℃)对西瓜的销售影响如下表：

日最高气温t(单位：℃)	t≤22	22＜t≤28	28＜t≤32	t＞32
日销售额X(单位：千元)	2	5	6	8

(1)求Y，Z的值；

(2)若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差；

(3)在日最高气温不高于32℃时，求日销售额不低于5千元的概率．

Answer

（1）9（2）5，3（3）

【解析】(1)由已知得：P(t≤32)＝0.9，

∴P(t＞32)＝1－P(t≤32)＝0.1，

∴Z＝30×0.1＝3，

Y＝30－(6＋12＋3)＝9.

(2)P(t≤22)＝＝0.2，P(22＜t≤28)＝＝0.4，P(28＜t≤32)＝＝0.3，P(t＞32)＝＝0.1，

∴六月份西瓜日销售额X的分布列为

X

2

5

6

8

P

0.2

0.4

0.3

0.1

∴E(X)＝2×0.2＋5×0.4＋6×0.3＋8×0.1＝5，

D(X)＝(2－5)2×0.2＋(5－5)2×0.4＋(6－5)2×0.3＋(8－5)2×0.1＝3.

(3)∵P(t≤32)＝0.9，P(22＜t≤32)＝0.4＋0.3＝0.7，

∴由条件概率得：P(X≥5|t≤32)＝P(22＜t≤32|t≤32)＝