Question

已知函数f(x)＝若关于x的方程f(f(x))＝0有且仅有一个实数解，则实数a的取值范围是(  )

A．(－∞，0) B．(－∞，0)∪(0,1)

C．(0,1)  D．(0,1)∪(1，＋∞)

Answer

B

【解析】若a＝0，当x≤0时，f(x)＝0，故f(f(x))＝f(0)＝0有无数解，不符合题意，故a≠0.显然当x≤0时，a·2x≠0，故f(x)＝0的根为1，从而f(f(x))＝0有唯一根，即为f(x)＝1有唯一根．而x＞0时，f(x)＝1有唯一根，故a·2x＝1在(－∞，0]上无根，当a·2x＝1在(－∞，0]上有根可得a＝≥1，故由a·2x＝1在(－∞，0]上无根可知a＜0或0＜a＜1.