已知圆(x-a)2+(y-b)2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点,且与直线3x+4y+2=0相切,则该圆的方程为________.
已知直线x-y+a=0与圆x2+y2=1交于A、B两点,且向量、满足| +|=| -|,其中O为坐标原点,则实数a的值为______.
若圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b∈R)对称,则ab的取值范围是________.
设函数f(x)=(x>0),数列{an}满足a1=1,an=f (n∈N*,且n≥2).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+(-1)n-1·anan+1,若Tn≥tn2对n∈N*恒成立,求实数t的取值范围.
已知函数f(x)=(x-1)2,g(x)=4(x-1),数列{an}是各项均不为0的等差数列,其前n项和为Sn,点(an+1,S2n-1)在函数f(x)的图象上;数列{bn}满足b1=2,bn≠1,且(bn-bn+1)·g(bn)=f(bn)(n∈N+).
(1)求an并证明数列{bn-1}是等比数列;
(2)若数列{cn}满足cn=,证明:c1+c2+c3+…+cn<3.
正项数列{an}的前n项和Sn满足:-(n2+n-1)Sn-(n2+n)=0.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)令bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,证明:对于任意的n∈N*,都有Tn< .