已知双曲线=1(a>0,b>0)的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为________.
已知椭圆E:=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆于A,B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为________.
已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的右顶点,右焦点分别为A,F,它的左准线与x轴的交点为B,若A是线段BF的中点,则双曲线C的离心率为________.
已知双曲线C∶=1(a>0,b>0)的实轴长为2,离心率为2,则双曲线C的焦点坐标是________.
双曲线-=1(m>0)的离心率为,则m等于________.
已知双曲线x2-=1.
(1)若一椭圆与该双曲线共焦点,且有一交点P(2,3),求椭圆方程.
(2)设(1)中椭圆的左、右顶点分别为A、B,右焦点为F,直线l为椭圆的右准线,N为l上的一动点,且在x轴上方,直线AN与椭圆交于点M.若AM=MN,求∠AMB的余弦值;
(3)设过A、F、N三点的圆与y轴交于P、Q两点,当线段PQ的中点为(0,9)时,求这个圆的方程.