Question

已知关于x的不等式|ax－2|＋|ax－a|≥2(a>0)．

(1)当a＝1时，求此不等式的解集；

(2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．

Answer

（1）（2）a≥4

【解析】(1)当a＝1时，不等式为|x－2|＋|x－1|≥2，

由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点x到1、2的距离之和大于等于2.

∴x≥或x≤.

∴不等式的解集为.

注：也可用零点分段法求解．

(2)∵|ax－2|＋|ax－a|≥|a－2|，

∴原不等式的解集为R等价于|a－2|≥2，

∴a≥4或a≤0.又a>0，∴a≥4.